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初一數學知識相對簡單，只要認真聽課、認真完成作業就能考80-90分以上，但事實上很多學生的考試成績總不能如家長所愿，望子成龍心切、對初二的后續學習成績的擔心相當普遍，這里結合平時輔導學生的情況分為三類進行分析，并給家長提出建議：

　　1,學動，成績型——這些學生是人稱“讓家長省心的孩子”，他們學習欲望強烈、主動性強，基礎扎實、學習習慣好、成績優異，這個群體的家長對拔高有很高的期望，擔心初二會不會出現成績分化，老想讓孩子成績保持在110分以上。一般來說解填空選擇的巧法有這幾種：1、代數里面的特殊值法，這種方法對求代數式值有（我們班上一哥們二模的時候填空選擇題全對，講評的時候一問原來是用特殊值法賺了5題，填空選擇一共就15題）。這種情況一般可以找一對一老師輔導，進行一些專題輔導(未必和課程同步)，對知識進行一些拓寬，意在提升學生的數學素養，使之在后兩年的學習中真正游刃有余，保持排頭。

　　2,學習努力，成績一般型——比較聽話，能完成作業，但成績在85分上下，在各科中數學屬弱科，輔導效果不明顯。這些學生首先缺乏對數學學習的興趣，聽課比較被動，其次是滿足于完成作業，練習的數量積累不足、強度不夠，成績平平，家長們十分著急。成績很溜的孩子，這時要鞏固計算速算能力，加強圖形和簡單推理方面的思維訓練，培養孩子的場景想象能力，把數學中的場景能夠用生活中的場景替代，做到生活即是數學，數學即是生活。這一類學生有必要采取措施，推他一把，因為他們具備比較基本的知識，也很有改變數學弱科的愿望，在學習上表現為某些模塊知識缺漏(如值、方程應用題)、某些題型不適應(如找數字規律、方程應用題中的打折、行程問題)、知識運用不靈活等表現。

　　對他們，應該抓住初一科目較少、知識較簡單、孩子有改善弱科欲望的大好時機，找老師輔導，可分兩步：

　　(1)一對一階段——對進入初中以來的知識缺漏部分集中時間、快速補習，一般經驗豐富的老師用8-10個小時，便能使學生獲得一個較完整的知識基礎，足夠后續學習之用;

　　(2)小班輔導階段——參加由學習水平差不多的學生組成的同步輔導小班，解決已學內容中的疑難問題，或提前一點講授下一章節的重、難點內容，減少一些課堂的障礙。老師講課，常常是“課堂45分鐘，課后10年功”，學生的聽課箴言是“課堂走神1分鐘，課后摸索半天功”。這個安排的效果會是很好的，我在春節前后的輔導中成功的實踐、體驗了這個過程，有幾個學生開學測試考到了110左右，提升近30分，學好數學的欲望大增，改變弱科初步實現。

　　3.學習欲望低下，成績較差——家長苦口婆心、督促威逼、花錢輔導，結果十分頭疼，這些孩子的整體教育處于比較嚴峻的狀態，他們頭腦聰明，但有些貪玩調皮，有些沉溺電腦游戲，甚至有些“痞”，課堂不太認真聽講，作業應付，有傾向。小學生的家長可以將以上的預習、聽課和復習的方法傳授給孩子，中學生的家長可以讓孩子自己讀一遍這篇文章。對這些孩子，家長們要很好的反思家庭教育的缺失之處，鼓勵與嚴格要求并舉，抓住他們年齡尚小、可塑性大、知識補差易的時機，抓緊強化輔導——盡量在輔導老師的管理下，定時完成學校各科作業，適當增加一些較基礎的強化練習，進行一種持續的、穩定的知識積累，期待成績有所提升、學習興趣開始提高、自制力有所增強，再改為每周一次的輔導。

　　對這部分孩子，家長不能著急，至少，在周末的兩個小時能解決孩子的學習動力問題是不現實的，他們需要有一個持續的“監管”，我曾對好幾個家長細談這個建議，我昵稱他們為“小頑童”，現在的當務之急是確保在“監管”下不再“下滑”，避免到初二積重難返，出現不服“監管”的情況，期望他們，長大一歲、升一個年級，混沌漸開，會有突然的改變，他們的上進心一旦被喚醒、被點燃，成績可能會出現突飛猛進的可喜景象!（問題是這個形式的解析式許多考生都想不到）第二問開始才是真正的難題。

　　在素常和家長的交流中，深感為人父母、培養孩子成才的不易，也發現學生在不同的年齡階段、不同的發展狀況下，確有著“因人施教”的問題，如上是本人在輔導學生中的一些體會和建議，寫出來與大家共享，為更多的孩子能順利成長，歡迎大家關注、交流。

小學數學補習班

一、兩個陣營家長的誤區。

（1）報了奧數班的。家長認為學了奧數，就是學的更難一點，就是超前學習，三年級就會四年級的了，四年級就會五年級的了，讓孩子在后續的學習中可以更輕松，或者說在同步課程的學習中更輕松，其實不然，有些孩子在沒有報奧數班之前數學還可以，報了奧數班之后反而學校同步課程下滑，家長馬上認為，我家孩子不適合學奧數，究其原因，兩點：a孩子學奧數的方法錯了，沒有很好的把奧數課程和同步課程結合，反而變成了孩子的學習負擔。對于不太喜歡的課可找來一張白紙，認真列出不喜愛這堂課的十幾條優點、理由，隔一天重復一次，慢慢就能說服潛意識喜歡這些課，進入積極的聽課心態。b孩子的同步課程學習上本身有缺陷，雖然每次小測驗都可以達到90幾分，但總體一來就變成0.9*0.9*0.9的局面了，想必學過數理統計的同學都能看懂。

（2）沒有報奧數班的。家長認為，那是揠苗助長，搞那么難的題目沒有什么用，把書上的學好就可以了，再說我家考試都在90分以上，這樣是麻木自信了，既然孩子學有余力，為什么不給孩子拓寬拓寬思維呢，讓孩子有一個敏捷的數學思維能力。

所以不能單純的講奧數適不適合，好不好，要不要跟風。

二、如何考量孩子要不要學習奧數。仔細分析各個年級孩子的狀態及各個科目成績分數分布。

（1）低年段的孩子。這個階段孩子的科目有語文和數學，成績上不太看出來溜不溜，但從學習習慣上可以看出苗頭，俗語說的三歲看到老。一二年級的孩子，主要是進行計算訓練，達到口算，心算，腦算多維一體。聽課法寶教育專家經過研究后發現，“聽懂每一堂課”是考入學校學生取得優異成績的法寶。這還不屬于奧數的范疇，屬于啟動腦筋的步，給孩子開開腦。如果孩子的作業習慣不好，時間長磨蹭的話，不能考慮學更多的內容，比如奧數，需要從培養學習習慣下手，比如作業習慣，還有閱讀習慣。小編寫過一個短文，孩子作業的五步走。

（2）三年級的孩子。開始增加了英語科目，有些孩子開始發生了小的變化，作業時間變長，一二年級還可以，三年級開始，作業錯的明顯增多，這個情況出現之后，不要慌，有些孩子提前學習了英語，所以在新開設的英語科目上很流暢，有些孩子對語言沒有很好的天賦，資質一般，所以小小心靈在三門功課的沖擊上不適應，家長需要給孩子各方面的輔導，不能送去學奧數，或者叫思維訓練班，這些都是飲正止渴，給孩子更舒緩的節奏，讓孩子慢慢體會消化的時間，讓孩子身心上發展，這就是為什么沒有一個成年人不會小學生三四年級的題目。如果孩子的作業習慣不好，時間長磨蹭的話，不能考慮學更多的內容，比如奧數，需要從培養學習習慣下手，比如作業習慣，還有閱讀習慣。成績很溜的孩子，這時要鞏固計算速算能力，加強圖形和簡單推理方面的思維訓練，培養孩子的場景想象能力，把數學中的場景能夠用生活中的場景替代，做到生活即是數學，數學即是生活。

（3）四五年級的孩子。經過三年級一年的學習，已經明顯分化出幾大陣營：學習的，中等上下的，學習欠缺的。奧數對于的孩子，需要有節奏的去學習。不能麻木拋開書本，只追求奧數體系，需要學會整理錯題本，學會找錯誤，學會意識哪個章節知識點好還是不好，記住！學了奧數之后，成績只會變好，如果沒有變好就是方法有問題。奧數教學提倡結合學生日常課內教學的實際，不提倡超前進度，不宜把后來才能講明白的東西作為結論先讓孩子記住，要注重理解，舉一反三和靈活運用。就像習武之人，練馬步，練氣息一樣。中等的孩子，同步題量跟進，如果學數學的時間有十分的話，4分精力在奧數，培養思維和一定的解題技巧訓練上。學習欠缺的孩子，暫且不談奧數，把同步練習題跟上，做個刷題的小蜜蜂吧，熟能生巧是硬道理。

（4）六年級的孩子。還是學奧數吧，把他她那剛剛發育好的靈活的小腦子，試試水，看看是不是學數學的料，如果是，在六年級畢業的那個暑假，那小升初的預習課程同步跟上，同時學會記筆記。學習奧數，不是讓孩子在課外超前學習一些知識，而在同伴中，而是要發展學生的思維水平，在學習過程中提高學生的發現、比較、判斷和推理能力，訓練學生有條理地思考問題。如果不是學數學的料，記住孩子需要反復，溫故而知新對于資質一般的孩子是學好的。同時也可以給孩子合理平衡各科目間的權重關系。

（三）奧數教材怎么選。奧數輔導班怎么選？

(1)市面上很多書籍，但你不禁可以發現，近乎雷同的版本很多，有些書上錯誤百出，時下這個局面，所以你得多買幾本書，對照著看，取長補短。

（2）輔導班怎么選？家長切記，不看門面，不看裝修。看師資，這里說一百遍，看師資！！！

（四）學了奧數與沒有學奧數究竟有什么區別？

A。有的孩子學了之后，思維敏捷，成績拔尖。基礎是：自身素質好，好老師 好教材。

B.有的學了之后，沒有什么變化，成績維持原有現狀，需要趕緊調整，上課內容和課后溫習節奏。

C.有的孩子學了奧數之后還不如以前了，看看孩子的學習和作業習慣，適不適合加料，看看老師，再看看教材。

數學補習班

1、關于我在講求坐標和面積周長時介紹的五種結論，實際上還有另外一個：點到直線的距離公式，它是一個非常標準的高中解析幾何知識，用初中的函數語言可以表述為：

其中“d”表示點 到直線 的距離。

也就是說現在只要已知一個點的坐標和一條直線的解析式就能夠直接求出點到直線的距離。傳統的做法是：過已知點引垂線，用 求出垂線的k值，進而用已知點的坐標求出垂線的解析式，進而求出兩條直線的交點，再用兩點間距離公式求出點到直線的距離。

相比之下傳統的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個方法呢？主要是因為考題基本不會這么問了，用到了這個公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見過一次能用這個公式的中考題（某地市的填空題，好像同時考到了直線與圓的相切和路徑）。

簡單來說這個公式可記可不記，并不是說沒有這個公式就絕做不出題來，只是快不快的問題。

2、很多時候我們用兩點間距離公式前都會設一個未知數，把未知數帶入函數解析式中，得出在函數圖象上的動點的坐標，再帶入公式。但通常我們不會選擇對拋物線上的動點用兩點間距離公式，因為這樣的結果通常是以x作為主元，出現了四次方程。不過，在有些情況下，我們可以通過消元來實現降次。勤思教育課程體系：VIP一對一：私人定制，專屬課堂開設科目：語文、數學、英語、物理、化學、生物、歷史、政治、地理、作文、閱讀、奧數教學特色：精準定位，個性化輔導，程跟蹤服務，成績提升有保障。具體做法是把x用y表示出來。我們先來看一個例子：（2017·天津中考后一題后一問，有刪改）已知點P 為過點A（-1,0）的拋物線 上的一個動點，P關于原點的對稱點為P',當點P'落在第二象限內， 取得小值時，求m的值。參考給出的做法是這樣的：（圖片來源于網絡）

實際上這個做法就是兩點間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點間距離公式的話就會出現關于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關于m的四次函數降成了一個關于t的二次函數，之后就是正常做法了。

當時我們數學老師給出的評價是：不難。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區大量堆砌數據的中考題還是很有區別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個看起來有點異樣的解析式后能不能反回去檢查出數據的特殊之處。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個心眼，別立馬掉頭換思路。

3、提到了第二點我順便說說有關代數的一些東西。

初中代數重要的知識點大概只有這幾個：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應用和韋達定理及其應用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數式的運算法則（包括整式、分式和二次根式）。其中代數式的運算法則是對要掌握的（不然三年白學了）。高二數學用不用補課1、數學補課會起到一定作用，起到的作用有多大，那要看你自己的努力程度了。接下來講講剩下的幾個。

首先是因式分解。寫在前面：一定要復習好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來三年高中數學的基礎。5、配方法：就是把一個代數式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。因式分解不熟練的話接下來絕要吃不少苦。然而現在的初中新課標對因式分解的要求非常低。僅有的提公因式法和兩個簡單的公式夠。這里額外補充幾種常見的方法：

①對于二次三項式的十字相乘法。這個方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過，很多考生也能夠掌握二次項系數為1時的十字相乘,具體的方法我就不細說了。這里要補充的是：原式的二次項系數要是正數，不是的話把負號提出來再十字相乘；十字相乘法同樣可以用于含字母系數的因式分解，比如說代數式 就可以用十字相乘法分解為 （當然這還沒有分解完全，因式分解的終結果只能保留小括號）。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關。中考的話通常只會考二次項系數為1時的情況。

②對于四項或四項以上多項式的分組分解法。多于四項的多項式基本要用分組分解。不過這種方法中考基本（幾乎從來）沒考過，所以就不細說了。

③配方法。這個方法在課本上倒是出現的次數很多，講一元二次方程的解法時專門提到過，二次函數的頂點坐標公式也是用這個方法推導出來的。不過因式分解的配方法其實更類似于頂點坐標公式的推導，畢竟代數式不存在移項這種操作。

由于不能像方程那樣移項。所以用配方法分解因式其實有點像中國古代數學的“出入相補法”。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項系數化為一，然后根據一次項系數添加相應常數項，再添加一個與其異號的常數項，這樣能使代數式在數值上是不變的，后就能得到一個完全平方式（簡單理解就是能夠配成完全平方的代數式，如 就屬于完全平方式）。配方后通常還沒分解完全，可以繼續分下去（很多時候你會驚奇地發現可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。

關于配方法，這里有兩個重要的結論：1、構成完全平方式的常數項等于其一次項系數一半的平方。2、任意一個非負數x可以看成是 ，由此可以引出關于二次根式的因式分解。別看這兩個結論簡單，有些比較復雜的分解就用的上。

我補充這幾個因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會到因式分解背后體現的恒等變形思想，并在解決參量問題時多運用這種思想。

關于中考，配方和十字相乘要在中考出現是完全有可能的（事實上題經常會用到）。

再來講講一元二次方程。解決問題要鼓勵學生求異思維，要大限度發揮學生的創造力，不要急于提供解題方法和答案束縛學生的思維。判別式的應用我在正文部分其實已經提到過了，這里不多說了，就講講韋達定理吧。韋達定理在新人教版里被叫作根與系數的關系，和三元一次方程組一樣屬于選學內容（千萬不能信所謂的選學內容，初中選學，高中必學）。韋達定理的內容用現在的代數語言表示就是：

這一偉大的韋達定理僅有兩個式子，卻能夠變換出無數的問題，特別是由此引出的各類代數證明題。課間多做一些輕體力健腦動作，為課堂45分鐘的高度集中注意力儲備足夠的腦力。不過這幾年很多地區的中考已經不再單獨出一大題考代數證明了，如果考到了證明題很多時候就是考韋達定理和判別式的簡單應用，這里有兩個關于韋達定理基本的恒等變形式：

保持對式子各個成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實際上很多地區的中考題經常出現以二次函數為背景的一元二次不等式。所以說一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當然不等號的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號左邊的式子因式分解成兩個多項式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據這個結論：兩個乘積為正的式子同號（兩式同為正或兩式同為負）；兩個乘積為負的式子異號（一正一負或一負一正）。將該一元二次不等式等價為兩個我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號取等號，比如說二次不等式里不等號用 ，那么等價后的一次不等式組中不等號也用 或 ）。四、老師講課結束后，不要急著看書做作業，而應閉上雙目，放松后仰頭，把剛才聽課的重要內容再像放電影一樣回味一遍，把老師講課的內容真正印在腦海中。有時候解到后其中有一個不等式組是無解的。后來個綜上所述就可以得出解集了。(不好意思實在找不到圖，自己寫的例子湊合一下)②數形結合法（通法）

有些時候不等式沒有辦法因式分解，那么就需要用到數形結合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據該不等式寫出對應的二次函數，并在平面直角坐標系中（可以只畫一條x軸）畫出該拋物線，我們解不等式需要關注這個拋物線的兩個方面：是拋物線與x軸的交點（也就是該拋物線對應的一元二次方程的實數根），由于是不等式對應的拋物線，所以這個拋物線要么與x軸沒有交點（即原不等式無解），要么拋物線與x軸有兩個交點。審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。第二是a的符號（正或負），a的符號決定了拋物線的開口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開的。熟練了以后圖都不用畫了，直接解對應方程，然后根據a的符號寫解集。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個不等式被放在了二次函數的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識，它在高中的個學期就會學到。我們在了解一元二次不等式的解法的基礎上，更應該體會數形結合的數學思想。