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發(fā)布時間：2020-11-10 14:53
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小學一年級學習數(shù)學思維訓練的好處？
小學一年級學習數(shù)學思維訓練的好處
很多家長在輔導孩子學習的過程中都會遇到這樣的問題：題目能聽懂但做起來卻無從下手，不管小學、初中、還是高中都會存在這樣的問題。每次一到考試就發(fā)蒙，考完之后的復盤卻覺得自己什么都懂，家長也只能干著急，找不到好的解決辦法。
為什么會有這樣的情況存在呢?其實，這和從小缺乏系統(tǒng)的數(shù)學思維訓練有著密切的聯(lián)系。
思維數(shù)學包含了發(fā)散思維、收斂思維、換元思維、反向思維、逆向思維、邏輯思維、空間思維、立體思維等二十幾種思維方式。首先，不要因為數(shù)學是邏輯思維型的學科就忽視了知識積累的重要性。通過學習思維數(shù)學，可以幫助孩子開拓思路，提高思維能力，進而有效提高分析問題和解決問題的能力，與此同時，智商水平也會得以相應的提高。
數(shù)學思維訓練不僅僅能夠提高數(shù)學成績，其他學科的學習也能從中受益良多。概括力、洞察力、記憶力、簡單的邏輯思維能力、分析推理能力、甚至做事的耐心都是學習必備的能力，這些從學習思維訓練都能夠得到長足的進步。
初中數(shù)學解題方法總結：
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，后得到題目的所求。
2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關；
在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；
每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到后一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結合法：根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；
使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學思想方法
1、數(shù)形結合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；
使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。
在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。
如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查；
這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。
為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個代數(shù)式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。
配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。
換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；
則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果”
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；
根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。
類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學思想方法：
⑴數(shù)形結合的思想方法。
⑵待定系數(shù)法。
⑶配方法。
⑷聯(lián)系與轉化的思想。
⑸圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對頂角相等。
2、角（或同角）的補角相等或余角相等。
3、兩直線平行，同位角相等、內錯角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個角相等。
6、同一個三角形中，等邊對等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。
8、平行四邊形的對角相等。
9、菱形的每一條對角線平分一組對角。
10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。
11、 關系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧（或弦、或弦心距）相等，則它們所 對的圓心角相等。
12、 圓內接四邊形的任何一個外角都等于它的內對角。
13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。
14、 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
15、 同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。
16、 全等三角形的對應角相等。
17、 相似三角形的對應角相等。
18、 利用等量代換。
19、 利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等
20、 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：
⑴、定義、在同一平面內不相交的兩條直線平行。
⑵、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
⑶、平行線的判定：同位角相等（內錯角或同旁內角），兩直線平行。
⑷、平行四邊形的對邊平行。
⑸、梯形的兩底平行。
⑹、三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）
⑺、一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：
⑴、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。
⑵、直角三角形的兩直角邊互相垂直。
⑶、三角形的兩個銳角互余，則第三個內角為直角。
⑷、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。
⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內角為直角。
⑹、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。
⑺、等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。
⑻、矩形的兩臨邊互相垂直。
⑼、菱形的對角線互相垂直。
⑽、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。
⑾、半圓或直徑所對的圓周角是直角。
⑿、圓的切線垂直于過切點的半徑。
初中數(shù)學補習班
問題
數(shù)學成績好，孩子總分才會高。提高孩子的數(shù)學學習能力，是家長們必須重視的一件大事。但是，怎么幫助孩子提高數(shù)學成績呢？很多家長為此非常頭疼。
在低年級的小學數(shù)學家庭輔導中，哪些習慣有助于孩子們的學習和成長呢？這些習慣又該如何培養(yǎng)？以下建議供您參考。
方法
讀題三遍，認真理解題目要求
遍：看清每一個字
孩子用手指指著題目文字，家長領讀一句，孩子跟著讀一句。太長的句子可以斷開分兩三次讀。
這個過程是孩子們看清每一個字的過程，所以可以較慢或者斷開讀。孩子們經常看著字讀，就會慢慢認識這些字，一段時間以后就可以先讓孩子們自己讀，遇到不認識的字家長教一下。
第二遍：完整地讀一遍題目要求，說說題意，勾出關鍵字詞
讀完以后家長不要忙著給孩子解釋題意，而是鍛煉孩子，讓孩子用自己的話說說題目要求是什么意思。
如果發(fā)現(xiàn)孩子沒有理解正確或者理解不，再讓孩子讀一遍，盡量讓孩子自己去發(fā)現(xiàn)題目給出的要求。
如果孩子經過幾遍讀題還是不能理解正確，家長可以采用提問的方式幫助孩子進行分析，常用的提問方式有：
①題目要求我們做什么？（畫圈、連線、涂色、填空、計算……）；②要求怎么做？（把誰圈起來？把什么樣的連起來？把什么涂上顏色？……）。
例如：“把同樣高的涂上相同的顏色。”提問：做什么？（涂色）；把誰涂上顏色？（同樣高的）；涂什么顏色？（相同的顏色）。
孩子正確理解題意后讓他選出關鍵字詞勾畫出來，幫助自己加深理解和記憶。上面這道題就可以這樣勾畫：把同樣高的涂上相同的顏色。
第三遍：正確理解后再讀一遍，加深記憶和理解，然后動筆做題。
讓孩子自己檢查作業(yè)
理解了題意以后，讓孩子自己答題。答完題后，自己對照題目要求進行檢查。
檢查的方法有很多，不同的題檢查方法不一定相同，但是都有一個總的原則就是不能只看答案，而是要再看題目要求，對照題目要求檢查過程、后才是答案。如果是填空題，基本的訣竅是讀一讀看是否通順；拋物線的解析式一般有以下三種形式：1、形如的一般式，這是最常考的，題目給出了任意三個拋物線上的點就可以用，只給了一個非頂點和一個頂點也可以用頂點坐標公式求出一般式，算是一個通法。是計算題一定要再算一下。家長可以根據(jù)題目的類型指導孩子相應的檢查方法。
三種改錯的方法
孩子自己檢查以后再邀請家長檢查，如果發(fā)現(xiàn)錯誤，家長根據(jù)錯誤情況教給他改錯的方法。
1.Ａ類：粗心的錯誤。
家長發(fā)現(xiàn)錯誤后先不做任何提示，只是提醒他再看題目要求、圖或者文字，然后對過程、答案進行思考。
孩子如果自己發(fā)現(xiàn)并改正了，就讓他在這道題的序號下面寫一個Ａ，表示這類錯誤是由于粗心造成的，完全可以自己改正，同時也提醒自己不要再粗心。
2.Ｂ類：方法、知識錯誤。
孩子自己不知道為什么錯，家長可以給他提示。
例如：某題：下面哪一行不一樣，在它后面的括號里畫“√”。
（１）１、２、３、４、５（）
（２）２、４、６、８、１０（）
（３）５、６、７、８、９（）
孩子能夠理解題目要求是選擇不一樣的一行，可是不知道哪一行不一樣。家長可以這樣提示：“第行的數(shù)字在發(fā)生什么變化？每次增加多少？第二行呢？”孩子根據(jù)提示去思考，而不是家長直接告訴他答案。總之，能讓孩子去思考的，家長決不代替。
孩子根據(jù)提示作出來以后讓他在這道題的序號下面寫一個Ｂ，表示這類問題自己還有一些困難，是自己的薄弱點，需要以后多思考、多練習。
3.Ｃ類：無法理解的問題。
有些錯誤家長提示方法以后都不能解決，必須家長講解方法、過程，幫著孩子做出來的，這類問題請在序號下面寫一個Ｃ，表示這是孩子的難點，提醒孩子在老師講解類似問題的時候注意聽。
這些Ａ、Ｂ、Ｃ符號的標注，其實就是孩子對自己錯誤的原因進行分析，能夠有效地幫助孩子找到發(fā)生錯誤的根源，同時也幫助孩子找到相應的解決辦法。
例如：對于Ａ類錯誤，需要仔細讀題，認真檢查；對于錯誤，需要上課時認真聽老師和同學的方法，多思考，多練習。
家長可以針對Ｂ、Ｃ類錯誤，再設計類似的題讓孩子練一練，力爭能夠在下一次不再成為薄弱點、難點。
這個習慣養(yǎng)成以后，孩子在高段的學習中能夠進行自我管理。高段科目多，內容多，時間緊，復習時有針對性，把書、作業(yè)拿出來，重點針對Ｂ、Ｃ類進行復習鞏固，就可以地完成知識的查漏補缺，重點突破，這樣節(jié)約時間，輕松愉快。
有錯必改，錯誤不過夜
每次做作業(yè)之前，先將前面沒改的錯題改正后才能開始做新的作業(yè)，無論是家庭作業(yè)還是課堂作業(yè)。家長可以提醒孩子每天把各項作業(yè)拿出來看看是否有錯沒改。
錯題就是背在孩子身上的包袱，只有將它拿掉，才能為第二天的學習掃清障礙，幫助孩子輕松進入新課程的學習，這將是一個良性的循環(huán)。
否則，這些沒解決的錯誤又會導致第二天新課學起來困難，壓在他身上的包袱會像滾雪球一樣越來越重，后導致孩子學習吃力，厭學，自卑，痛苦。
記錄作業(yè)所用的時間
時間寫在每次作業(yè)的后面，例如做練習冊第９、１０頁，就把時間寫在第１０頁后，不要寫在家庭作業(yè)的記錄本上。
記錄時間會給孩子壓力，這樣可以督促孩子集中注意力，專注地完成作業(yè)。同時為了追求速度，孩子會有意識地尋找解決問題有效、簡便、快捷的方法，對孩子開動腦筋很有幫助。
初期家長可以幫著看時間，建議現(xiàn)在就買一個時鐘，讓孩子慢慢學著認鐘表，自己記錄時間。鐘表的認識本身就是一年級的難點，這樣還可以幫助孩子學習鐘表知識。
初中數(shù)學補習班不少學生在初一初二階段都沒有認真學習，尤其是數(shù)學這類的理科成績更是差得一塌糊涂！大家總想著初三那一年認真點就可以把之前漏掉的知識全部補回來了，可是上了初三之后才發(fā)現(xiàn)落下的知識太多了，很難靠自學在短時間內補回之前全部的知識。所以很多學生在初三的時候都嘗試報名參加初中數(shù)學輔導班來提高自己的成績，但是同學們千萬不要天真地認為：只要進入了補習學校之后就能夠一步了！當然不是這樣的，今天就跟大家分享一些在初中數(shù)學輔導班的學習方法！同時每次做完題的時候建議大家將同類型的題整理在一起復習，這樣可以避免只會做熟悉的題這一問題。
1. 快速投入到學習的環(huán)境中
當我們報名了初中數(shù)學輔導班后，要快速調整自己的心態(tài)，早日適應當前的學習環(huán)境，跟上大家的節(jié)奏。特別要注意每個老師講課的風格不太一樣，這時候就不要再糾結一些無關緊要的問題了（比如j教室太過簡陋，同學不夠友好等），此時你要做的是：珍惜在補習學校里的每一分鐘，上課聽老師講課，課后認真跟同學老師交流重點難題，晚上回家休息時也要抓緊時間背書。總之要時刻謹記自己的學習任務，因為時間真的不多了。愛迪生很久之前都說了：聰明的人永遠是把別人喝咖啡的時間拿來學習！這個有點像特殊值法，看到幾何動點叫你求面積周長問題先自己用鉛筆在試卷上畫畫有多少種情況，感覺差不多了就可以開始取特殊位置了，中點、端點、怎么好算怎么取，符合題設就行。
2. 準備一個錯題本
在初中數(shù)學輔導班要著重提高自己的成績，文科生應該準備一個錯題本記錄數(shù)學科目，把自己平時容易做錯的題目整理匯總后，在每次上完課后向老師提問，弄清楚正確的解題方法；當然現(xiàn)在很多學生都隨身攜帶手機，或者ipad，大家可以利用拍照的功能把錯題都記錄下來，這樣也可以為自己節(jié)省不少時間；思維數(shù)學包含了發(fā)散思維、收斂思維、換元思維、反向思維、逆向思維、邏輯思維、空間思維、立體思維等二十幾種思維方式。理科生就要更加注重錯題的搜集與分類了。不過理科生區(qū)別于文科生的學習方法是，一定要讓自己先努力思考正確的解題思路，實在想不出再跟老師討論；另外在討論的過程中要分析自己做的時候是哪個環(huán)節(jié)錯了，這樣才能達到觸類旁通，舉一反三的作用。
3. 合理利用課余時間
不少學生在初中時“自控力”都很差，總是忍不住在睡前玩一個小時的手機，周末跑去看電影和逛街，一玩起來就把學習都丟一邊了。學習這件事是要靠積累的，一定要保證自己每天都處于學習的狀態(tài)，對于數(shù)學這類科目，一天不練習就會變得非常生疏。所以要合理利用自己的課余時間，每天的學習時間都要合理分配。不要說一整天都背書或者做數(shù)學，這樣容易形成“學習疲憊感”，效果并不好。難度系數(shù)高一點的無非就是考驗孩子們邏輯思維的應用題，這一板塊在小學數(shù)學考試中所占的比例也是相當大的，也是很多同學比較排斥的一類型題目。當然也不提倡大家在高三這段時間采用“死讀書”的方法，大家有空的話還是應該上一下網，多逛逛新聞類網站了解一些的咨詢或者瀏覽一些學習的平臺或者論壇，如知者社區(qū)等學習一些其他的知識，一邊放松一邊充實自己。
4. 明確學習的目標
進入了初中數(shù)學輔導班后，一定要給自己樹立明確的學習目標。比如下周聯(lián)考數(shù)學成績要進步20分等。這些學習目標越具體越好，這樣才會促使自己更加樂觀從容地去學習。但是在確立這些目標的時候一定要保證目標的可行性，所以在確立目標的時候不妨多跟老師家長或者同學討論一下，問一下他們的意見。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。
5. 認真記錄老師的聯(lián)系方式
學生們進入初中數(shù)學輔導班之后，件事情就是要跟老師打好關系。所有的老師都喜歡能夠積極主動學習的學生，所以孩子們一定要第時間問到老師的電話號碼或者微信，方便之后可以跟老師交流。現(xiàn)在是網絡飛速發(fā)展的時代，合理利用電子設備可以幫助大家在學習中提率，比如數(shù)學題，只要拍張照片發(fā)到老師的微信上，老師就可以在有空的時候幫你解答。所以學生們一定要留住老師的信息，跟老師打好關系哦！（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。
